Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit?

Die Wahrscheinlichkeit berechnest Du, indem Du die Anzahl der günstigen Fälle durch die Anzahl der möglichen Fälle teilst.

Wie macht man ein Baumdiagramm?

Ein Baumdiagramm erstellst Du, indem Du zuerst von einem Ausgangspunkt aus zwei Pfade zu den ersten beiden möglichen Ergebnissen zeichnest. Von diesen Ergebnissen führen dann wieder jeweils zwei Pfade weiter zu den nächsten Ergebnissen, von denen aus du wieder das Gleiche zeichnen könntest. Wie viele Pfade Du am Ende zeichnest, hängt von dem Zufallsexperiment ab.

Wie berechnet man die bedingte Wahrscheinlichkeit?

Die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass nach dem Ereignis B das Ereignis A eintritt, berechnest Du, indem Du die Wahrscheinlichkeit, dass A und B eintreten, durch die Wahrscheinlichkeit, dass nur B eintritt, teilst.

Welche Wahrscheinlichkeitsrechnungen gibt es?

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung befasst sich mit der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse in Zufallsexperimenten. Wie Du die einzelnen Wahrscheinlichkeiten berechnen kannst, hängt davon ab, ob es sich um ein einstufiges oder mehrstufiges Zufallsexperiment handelt. Bei einstufigen Zufallsexperimenten ist von der einfachen Wahrscheinlichkeit die Rede, bei mehrstufigen von der bedingten Wahrscheinlichkeit.

Wie erklärt man Wahrscheinlichkeitsrechnung?

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung befasst sich mit der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse in Zufallsexperimenten. Ein sicheres Ereignis hat dabei eine Wahrscheinlichkeit von 1 bzw. von 100 %. Bei einem unmöglichen Ereignis beträgt die Wahrscheinlichkeit dagegen 0 %.

Wann benutzt man Wahrscheinlichkeitsrechnung?

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung kannst Du immer dann benutzen, wenn Du die Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen eines bestimmten Ereignisses bestimmen möchtest. So kannst Du zum Beispiel die möglichen Ergebnisse bei einem Glücksspiel, wie etwa das Drehen an einem Glücksrad, besser einschätzen.

Was ist die Normierung der Wahrscheinlichkeiten?

Die Differenz aller Wahrscheinlichkeiten eines Experiments ist 1

Was beschreibt die Wahrscheinlichkeit P(A)?

Wie oft ein Ereignis A sicher auftritt

Was ist die Additionsregel in der Wahrscheinlichkeitsrechnung?

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten zweier Ereignisse

Wie lautet die Formel zur Berechnung einer Wahrscheinlichkeit?

P(A) = Anzahl der möglichen Fälle / Anzahl der ungünstigen Fälle

Was versteht man in der Stochastik unter Simulation?

Nachbildung eines Zufallsversuchs mit einem Zufallsgerät

Was ist ein Zufallsexperiment?

Ein Experiment ohne jeglichen Ausgang

Wahrscheinlichkeitsrechnung: Einfach erklärt, Begriffe und Regeln

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung befasst sich mit der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse in Zufallsexperimenten. Ein bekanntes Zufallsexperiment ist zum Beispiel der Münzwurf, bei dem als mögliche Ergebnisse entweder Kopf oder Zahl geworfen werden kann.

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Lily Hulatt ist Digital Content Specialist mit über drei Jahren Erfahrung in Content-Strategie und Curriculum-Design. Sie hat 2022 ihren Doktortitel in Englischer Literatur an der Durham University erhalten, dort auch im Fachbereich Englische Studien unterrichtet und an verschiedenen Veröffentlichungen mitgewirkt. Lily ist Expertin für Englische Literatur, Englische Sprache, Geschichte und Philosophie.

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Gabriel Freitas ist AI Engineer mit solider Erfahrung in Softwareentwicklung, maschinellen Lernalgorithmen und generativer KI, einschließlich Anwendungen großer Sprachmodelle (LLMs). Er hat Elektrotechnik an der Universität von São Paulo studiert und macht aktuell seinen MSc in Computertechnik an der Universität von Campinas mit Schwerpunkt auf maschinellem Lernen. Gabriel hat einen starken Hintergrund in Software-Engineering und hat an Projekten zu Computer Vision, Embedded AI und LLM-Anwendungen gearbeitet.

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Wahrscheinlichkeitsrechnung Begriffe	Definition	Beispiel
Zufallsexperiment	Versuchsvorgang, der einen genau festgelegten Plan zur Durchführung besitzt bei dem bereits mögliche Ergebnisse des Experiments vorab bekannt sind der nur Ergebnisse besitzt, die vorab nicht vorhergesagt werden können (Zufälligkeit).	Münzwurf
Wahrscheinlichkeitsrechnung – Ergebnis und Ereignis	Ergebnisse oder Elementarereignisse sind die einzelnen möglichen Versuchsausgänge Ereignisse sind Versuchsaufgänge, die aus mehreren Ergebnissen bestehen	Mit einem Würfel wird die Zahl 1 gewürfelt, das Ergebnis ist also 1 Mit einem Würfel wird erst eine 2 und dann eine 5 gewürfelt, das sind zwei verschiedene Ergebnisse, zusammen ergeben sie aber das Ereignis, dass zuerst eine 2 und dann eine 5 gewürfelt wurde.
Wahrscheinlichkeit und Gegenwahrscheinlichkeit	Die Wahrscheinlichkeit misst, wie häufig ein Ergebnis bei mehreren Wiederholungen eines Zufallsexperiments eintritt Die Gegenwahrscheinlichkeit misst, wie wahrscheinlich es ist, dass ein bestimmtes Ereignis nicht eintritt	Die Wahrscheinlichkeit eine Eins mit einem sechsseitigen Würfel zu werfen steht 1 zu 6 Die Gegenwahrscheinlichkeit zur Zahl Eins steht 5 zu 6

Regel	Formel	Erklärung
Additionsregel	$P (A oder B) \equiv P (A \cup B) \equiv P (A \lor B) = P (A) + P (B)$	Die Wahrscheinlichkeit, dass von zwei verschiedenen Ereignissen eins von beiden eintritt, entspricht der Summe der jeweiligen Wahrscheinlichkeiten.
Gegenwahrscheinlichkeit	$P (\overset{―}{A}) = 1 - P (A)$	Die Gegenwahrscheinlichkeit misst, wie wahrscheinlich es ist, dass ein bestimmtes Ereignis nicht eintritt.
Normierung der Wahrscheinlichkeiten	$P (A_{1}) + P (A_{2}) + P (A_{3}) + \dots = 1$	Werden die Wahrscheinlichkeiten aller Versuchsausgänge addiert, so ist das Ergebnis 1.
Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse	$P (A und B) \equiv P (A \cap B) \equiv P (A \land B) = P (A) \cdot P (B)$	Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei unabhängige Ergebnisse auftreten, entspricht dem Produkt der jeweiligen Wahrscheinlichkeiten.

	$B$	$\overset{―}{B}$	$Σ$
$A$	$p (A \cap B)$	$P (A \cap \overset{―}{B})$	$P (A)$
$\overset{―}{A}$	$P (\overset{―}{A} \cap B)$	$P (\overset{―}{A} \cap \overset{―}{B})$	$P (\overset{―}{A})$
$Σ$	$P (B)$	$P (\overset{―}{B})$	1

	ohne Wiederholung	mit Wiederholung
Permutation	$n!$	$\frac{n!}{k_{1}! \cdot k_{2}! \cdot \dots \cdot k_{n}!}$
Variation	$\frac{n!}{(n - k)!}$	$n^{k}$
Kombination	$\frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}$	$\frac{(n + k - 1)!}{(n - 1)! \cdot k!}$

Wahrscheinlichkeitsrechnung

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