Reelle Zahlen

Reelle Zahlen – Irrationale Zahlen und rationale Zahlen

Alle Zahlen in der Menge der rationalen Zahlen $\mathbb{Q}$ lassen sich als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen, sogenannte unechte Brüche. In diese Menge fallen also auch alle endlichen Dezimalzahlen (z. B. $-3,42$), aber auch periodische Dezimalzahlen (z. B. $1,\bar{3}$).

Im Gegensatz dazu kannst Du Zahlen in der Menge der irrationalen Zahlen $\mathbb{I}$ nicht als Bruch umschreiben. So haben Zahlen aus dieser Zahlenmenge eine unendliche Anzahl an Nachkommastellen, die sich nicht wiederholen (also nicht periodisch sind). Ein klassisches Beispiel für eine irrationale Zahl ist die Eulersche Zahl $e$.

Die Menge der reellen Zahlen $\mathbb{R}$ umfasst also diese beide Zahlenmengen. Aber gibt es auch noch weitere Zahlen, die keine reellen Zahlen sind? Ja, die imaginären Zahlen zum Beispiel. Sieh Dir dazu gerne die Vertiefung an.

Zurück zu den reellen Zahlen. Es gibt nämlich nicht nur die Menge der reellen Zahlen $\mathbb{R}$, sondern auch noch verschiedene Teilmengen dazu.

Reelle Zahlen – Zeichen und Teilmengen

Das mathematische Zeichen für die reellen Zahlen ($\mathbb{R}$) hast Du bereits kennengelernt. Wird nur ein Teil dieser gesamten Menge $\mathbb{R}$ betrachtet, so können verschiedenen Teilmengen gebildet werden.

Die nachfolgende Tabelle gibt Dir dazu einen kurzen Überblick.

Hast Du die Zahlen, die in der Zahlenmenge enthalten sein dürfen, definiert, so kannst Du auch mit den reellen Zahlen rechnen.

Reellen Zahlen – Rechnen & Beispiele

Reelle Zahlen kannst Du zum Beispiel addieren ($+$), subtrahieren ($-$), multiplizieren ($\cdot$) oder auch dividieren ($:$).

Zu beachten sind auch hier einige Rechengesetze, wie:

• Kommutativgesetz: $a+b=b+a$ und $a\cdot b=b\cdot a$
• Assoziativgesetz: $a+(b+c)=(a+b)+c$ und $a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c$
• Distributivgesetz: $a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c$

Sieh Dir zum Rechnen gleich das folgende Beispiel an.

Mit reellen Zahlen kannst Du neben den Grundrechenarten natürlich auch noch weitere Rechnungen durchführen, wie etwa das Radizieren oder Potenzieren.

Hast Du Lust, direkt noch ein paar Übungsaufgaben zum Thema reelle Zahlen zu meistern? Dann los!

Reelle Zahlen – Übungen

In den zugehörigen Karteikarten findest Du noch weitere Übungsaufgaben!