Elektronenbeugungsröhre

Elektronenbeugungsröhre Durchführung des Versuchs

Mit der Elektronenbeugungsröhre kannst Du Interferenz von Elektronen nachweisen – eine Eigenschaft, die noch im vergangenen Jahrhundert nur Wellen zugesprochen wurde. Damit bildet dieser Versuch eine wichtige Stütze für den Welle Teilchen Dualismus.

Elektronenbeugungsröhre Skizze

Eine Elektronenbeugungsröhre besteht aus einer Vakuumröhre, in der eine Glühkathode, ein Wehneltzylinder, eine Beschleunigungsanode und eine Graphitfolie hintereinander angeordnet werden:

Abb. 1 - Aufbau einer Elektronenbeugungsröhre

Dabei wird eine Vakuumröhre verwendet, um Zusammenstöße der Elektronen mit Luft- oder anderen Gasmolekülen im Laufe des Versuchs zu vermeiden. Die Elektronen selbst werden an der Glühkathode freigesetzt: Wird eine ausreichend hohe Heizspannung $U_H$ angelegt, können sie nämlich aus dem Metall austreten. Dies wird als glühelektrischer Effekt bezeichnet.

Elektronenbeugungsröhre Beschaltung

Der Wehneltzylinder hinter der Kathode dient dazu, den Elektronenstrahl zu bündeln. Dies kannst Du erreichen, indem Du am Zylinder ein negatives Potential anlegst (siehe Abbildung 1). Fliegt nun ein Elektronenstrahl durch den Zylinder, so wird er von den negativ geladenen Wänden abgestoßen. Da diese Abstoßung gleichmäßig zum Mittelpunkt hin geschieht, wird der Elektronenstrahl in der Mitte des Zylinders fokussiert.

Doch der Strahl muss zunächst einmal entstehen, denn die aus der Glühkathode freigesetzten Elektronen bewegen sich nicht von selbst zur Graphitfolie. Um sie zu beschleunigen, brauchst Du deshalb ein zusätzliches elektrisches Feld zwischen der Glühkathode und der Beschleunigungsanode. Dieses erzeugst Du durch das Anlegen einer Beschleunigungsspannung $U_B$. Diese liegt im Kilovolt-Bereich.

Nachdem die Elektronen von der Glühkathode zur Beschleunigungsanode beschleunigt wurden, treffen sie auf die Graphitfolie. Hier werden sie gebeugt und das entstandene Interferenzmuster kannst Du auf dem Leuchtschirm am anderen Ende der Röhre beobachten.

Elektronenbeugungsröhre Beobachtung und Erklärung

Durch eine spezielle Molekülschicht auf der Innenseite des Kolbens werden die auf den Leuchtschirm treffenden Elektronen sichtbar gemacht. Dabei kannst Du ein ringförmiges Interferenzmuster beobachten:

Abb. 2 - Elektronenbeugungsröhre Beobachtung

Nimmst Du dieses Muster mit einer Kamera drauf, so könnte das Bild folgendermaßen aussehen:

Abb. 3 - Interferenzmuster der gebeugten Elektronen

Damit hast Du schon die Welleneigenschaften von Elektronen nachgewiesen! Aber wie genau entstehen diese Ringe?

Um diese Frage zu beantworten, schau Dir zunächst an, wie es überhaupt zur Beugung an der Graphitfolie kommt.

Beugung am Graphit

Unter Normalbedingungen liegt das Element Kohlenstoff in seiner reinen Form als Graphit vor. Dabei verbinden sich die Kohlenstoffatome zu Sechsecken, die zusammen eine Ebene bilden. Die folgende Abbildung zeigt dabei, wie die einzelnen Ebenen miteinander verbunden sind:

Abb. 4 - Ebenen in Graphit

Trifft der Elektronenstrahl nun auf einen Graphitkristall, so wird er daran reflektiert. Dies passiert jedoch nicht nur an einer Ebene, sondern an allen Ebenen in denen die Atome dieselben Plätze besetzen:

Abb. 5 - Beugung am Graphit

Die gleichzeitig reflektierten Elektronenstrahlen können nun interferieren. Ob es dabei zur konstruktiven oder destruktiven Interferenz kommt, entscheidet der Gangunterschied.

Jedoch besteht die Graphitfolie nicht aus einem einzigen Kristall. Vielmehr besteht es aus sehr vielen einzelnen Kristallen, die willkürlich im Raum angeordnet sind. Dies hat Auswirkungen auf die Form des Interferenzmusters.

Elektronenbeugungsröhre Ringe

Betrachte nun viele einzelne Graphit-Kristalle, die willkürlich im Raum orientiert sind. Jeder dieser Kristalle kann dabei um denselben Winkel geneigt sein – jedoch in verschiedene Raumrichtungen. Wird der einfallende Strahl an diesen Ebenen gebeugt, so entsteht ein Ringmuster. Dabei tragen diejenigen Ebenen, die denselben Neigungswinkel haben, zum selben Ring bei:

Abb. 6 - Entstehung des Ringmusters

Je nach Neigungswinkel haben die Ringe einen unterschiedlichen Durchmesser: Je größer der Neigungswinkel, desto breiter ist der Ring.

Elektronenbeugungsröhre Auswertung

Welche Erkenntnis folgt schließlich aus diesem Versuch?

Dass ein Strahl von Elektronen ein solches Interferenzmuster erzeugen kann, beweist den Wellencharakter von Elektronen. Demnach lässt sich ihnen über die de Broglie Gleichung

$$\lambda =\frac{h}{p}$$

eine Wellenlänge zuordnen.

de Broglie-Wellenlänge

Die de Broglie Wellenlänge kann aus dem Impuls $p$ der Elektronen berechnet werden. Dieser ist durch die Elektronenmasse $m_e=9,109\cdot {10}^{-31}kg$ und die Geschwindigkeit des Elektronenstrahls $v$ gegeben:

$$p=m_e\cdot v$$

Eingesetzt in die de Broglie-Gleichung erhältst Du eine Formel für die de Broglie-Wellenlänge.

Dabei sind alle einzusetzenden Größen – bis auf die Beschleunigungsspannung – konstant. Damit kannst Du nun die Wellenlänge der Elektronen berechnen, wenn Du die verwendete Beschleunigungsspannung einsetzt.

Elektronenbeugungsröhre Aufgaben

Du führst ein Experiment mit der Elektronenbeugungsröhre durch. Dabei stellst Du eine Beschleunigungsspannung von $U_B=4kV$ ein. Nun geht es an die Auswertung Deiner Ergebnisse!

Mit der Wellenlänge hast Du nun eine Welleneigenschaft der Elektronen ermittelt. Wie sieht es jedoch mit den Teilcheneigenschaften aus?

Die Elektronenbeugungsröhre dient also als Nachweis des Wellencharakters von Elektronen. Außerdem können damit über die de Broglie Beziehung sowohl die Teilcheneigenschaften (Impuls) als auch die Welleneigenschaften (Wellenlänge) bestimmt werden. Damit erhält die Elektronenbeugungsröhre eine besondere historische Bedeutung für den Welle-Teilchen-Dualismus!