Du bist ins richtige Themenfeld eingetaucht, um eine tiefgehende Analyse des Otto-Kreisprozesses zu erhalten. Dieser Schlüsselmechanismus, benannt nach dem deutschen Erfinder Nikolaus Otto, ist von zentraler Bedeutung in der Ingenieurwissenschaft. Eine genaue Kenntnis dieses Prozesses und seiner vielfältigen Aspekte, einschließlich seiner einzigartigen Eigenschaften, seiner Unterschiede zum Carnot-Prozess und seinem Einfluss auf die Thermodynamik, wird eine notwendige ergänzende Kompetenz für jeden Ingenieurstudenten und -praktiker darstellen. Freue dich auf eine ausführliche Lernerfahrung mit praxisnahen Beispielen, um dein Verständnis des Otto-Kreisprozesses zu vertiefen.
Lerne mit Millionen geteilten Karteikarten
Leg kostenfrei losWas visualisiert ein p-V-Diagramm im Otto-Kreisprozess und welche Informationen lassen sich daraus ablesen?
Was ist der Otto-Kreisprozess und welche Taktphasen beinhaltet er?
Was stellt der adiabate Otto-Kreisprozess dar und wann findet er Anwendung?
Was sind die vier Phasen des Carnot-Prozesses?
Was sind die Hauptunterschiede zwischen Carnot-Prozess und Otto-Kreisprozess?
Wie wird die im Otto-Kreisprozess verrichtete Arbeit berechnet?
Wie ändert sich die Entropie in den einzelnen Phasen des Otto-Kreisprozesses?
Was beschreiben die mathematischen Formeln des Otto-Kreisprozesses und welche sind dabei besonders wichtig?
Was ist die Zustandsgleichung des idealen Gases und welche Annahmen werden für ideale Gase getroffen?
Welche grundlegende Bedeutung und welchen Einfluss hat der ideale Otto-Kreisprozess in der Thermodynamik und Motorentechnik?
Wie ändert sich die Entropie in den einzelnen Phasen des Otto-Kreisprozesses?
Was beschreiben die mathematischen Formeln des Otto-Kreisprozesses und welche sind dabei besonders wichtig?
Was ist die Zustandsgleichung des idealen Gases und welche Annahmen werden für ideale Gase getroffen?
Welche grundlegende Bedeutung und welchen Einfluss hat der ideale Otto-Kreisprozess in der Thermodynamik und Motorentechnik?
Was visualisiert ein p-V-Diagramm im Otto-Kreisprozess und welche Informationen lassen sich daraus ablesen?
Was ist der Otto-Kreisprozess und welche Taktphasen beinhaltet er?
Was stellt der adiabate Otto-Kreisprozess dar und wann findet er Anwendung?
Was sind die vier Phasen des Carnot-Prozesses?
Was sind die Hauptunterschiede zwischen Carnot-Prozess und Otto-Kreisprozess?
Wie wird die im Otto-Kreisprozess verrichtete Arbeit berechnet?
Schreib bessere Noten mit StudySmarter Premium
Geld-zurück-Garantie, wenn du durch die Prüfung fällst
Did you know that StudySmarter supports you beyond learning?
Team Otto-Kreisprozess Lehrer
Danke für dein Interesse an Audio-Lernen!
Die Funktion ist noch nicht ganz fertig, aber wir würden gerne wissen, warum du Audio-Lernen bevorzugst.
Warum bevorzugst du Audio-Lernen? (optional)
Feedback sendenDer Otto-Kreisprozess ist ein wichtiger Bestandteil der Ingenieurwissenschaften, insbesondere in den Bereichen Thermodynamik und Maschinenbau. Er zeichnet sich durch seine Anwendung in Viertakt-Ottomotoren, wie sie vor allem in Autos und Motorrädern Verwendung finden, aus. Durch seine vier Taktphasen - Ansaugen, Verdichten, Zünden und Ausstoßen - beschreibt der Otto-Kreisprozess den theoretischen Zyklus eines solchen Motors.
Der Otto-Kreisprozess ist ein idealisierter thermodynamischer Kreisprozess, der aus vier Phasen besteht und den Betrieb eines Viertakt-Ottomotors beschreibt. Dieser Prozess ist entscheidend für das Verständnis der Funktionsweise von Wärmekraftmaschinen, insbesondere von Motoren mit Zündkerzen. Der Otto-Kreisprozess umfasst eine Kompression bei konstantem Entropie, gefolgt von einer Wärmeübertragung bei konstantem Volumen. Diese idealisierten Abläufe sind wichtig, um den Wirkungsgrad von Motoren zu analysieren und zu optimieren, was durch das p-V-Diagramm Druck-Volumen veranschaulicht werden kann.
Der Otto-Kreisprozess ist ein thermodynamischer Kreisprozess, der für die Beschreibung der Abläufe in Ottomotoren genutzt wird. Benannt wurde er nach Nikolaus August Otto, dem Erfinder des Viertaktmotors.
Der Otto-Kreisprozess ist ein idealisierter thermodynamischer Zyklus, der die Funktionsweise eines typischen Ottomotors beschreibt. Er besteht aus vier aufeinanderfolgenden Zustandsänderungen: isentrope Verdichtung, konstantvolumische Wärmezufuhr, isentrope Expansion und konstantvolumische Wärmeabfuhr. In diesem Prozess finden zwei isentrope und zwei konstantvolumische Zustandsänderungen statt, die entscheidend für den Wirkungsgrad der Wärmekraftmaschine sind. Der Otto-Kreisprozess wird häufig im Zusammenhang mit dem Carnot-Prozess und anderen thermodynamischen Kreisprozessen analysiert, um das p-V-Diagramm Druck Volumen zu verstehen.
Zum Beispiel: In einem Viertakt-Ottomotor zieht der Kolben während des Ansaugtaktes ein Gemisch aus Luft und Kraftstoff in den Zylinder. Anschließend verdichtet er dieses Gemisch während des Verdichtungstaktes. Beim Zündtakt erfolgt die konstantvolumische Wärmezufuhr durch die Zündung des verdichteten Kraftstoff-Luft-Gemischs. Der resultierende Druckanstieg setzt den Kolben in Bewegung (Arbeitstakt). Beim Ausstoßtakt wird schließlich das verbrannte Gemisch ausgestoßen und der Zyklus beginnt von Neuem.
Unter bestimmten Umständen kann der Otto-Kreisprozess auch adiabat verlaufen, das heißt es findet kein Wärmeaustausch mit der Umgebung statt. Dabei sind die Zustandsänderungen isentrop, also ohne Entropieänderung.
Der adiabate Otto-Kreisprozess findet Anwendung, wenn die Zeitspanne zwischen den einzelnen Taktphasen so kurz ist, dass kein nennenswerter Wärmeaustausch mit der Umgebung stattfinden kann. In solchen Fällen werden die Verdichtungs- und Expansionsvorgänge als adiabate Prozesse betrachtet. Diese Annahme erlaubt eine vereinfachte Modellierung des Motorprozesses. Jedoch sollte beachtet werden, dass in der Praxis immer Wärmeverluste zu berücksichtigen sind.
Zum besseren Verständnis des Otto-Kreisprozesses soll im Folgenden ein praktisches Beispiel gegeben werden. Betrachtet wird ein typischer Viertakt-Ottomotor, wie er in einem Auto verbaut ist.
Im Ansaugtakt wird ein Gemisch aus Luft und Kraftstoff in den Zylinder gezogen (
Beide, der Carnot-Prozess und der Otto-Kreisprozess, sind thermodynamische Kreisprozesse, die in der Ingenieurwissenschaft bedeutsam sind. Obwohl sie einige Ähnlichkeiten aufweisen, gibt es wesentliche Unterschiede in ihren Betriebsprinzipien und ihrer Effizienz. Der Vergleich dieser beiden Prozesse ermöglicht ein besseres Verständnis der Funktionsweisen von Wärmekraftmaschinen.
Der Carnot-Prozess ist nach dem französischen Physiker Sadi Carnot benannt und stellt eine idealisierte Darstellung der Abläufe in einer Wärmekraftmaschine dar. Er besteht aus zwei isothermen (konstante Temperatur) und zwei adiabaten (kein Wärmeaustausch) Prozessen.
Der Carnot-Prozess ist ein idealisierter thermodynamischer Kreisprozess, der aus zwei isothermen und zwei adiabaten Phasen besteht. Er definiert den theoretisch maximal möglichen Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine. Im Vergleich dazu beschreibt der Otto-Kreisprozess die Funktionsweise eines typischen Ottomotors, der ebenfalls auf thermodynamischen Prinzipien basiert. Beide Prozesse sind entscheidend für das Verständnis von thermodynamischen Kreisprozessen und deren Effizienz, wie im p-V-Diagramm Druck Volumen dargestellt.
Im Detail sind die vier Phasen des Carnot-Prozesses wie folgt:
Ein Beispiel für eine Maschine, die nach dem Carnot-Prozess arbeitet, wäre eine ideale Dampfmaschine. Bei der isothermen Expansion nimmt die Maschine Wärme aus der Dampfquelle auf und leistet dabei Arbeit. Danach wechselt die Maschine in den adiabaten Zustand und expandiert weiter, ohne weitere Wärme aufzunehmen. Im nächsten Schritt, der isothermen Kompression, gibt die Maschine Wärme an den Kühler ab und wird dabei komprimiert. Schlussendlich wird die Maschine adiabat komprimiert, ohne dabei Wärme abzugeben.
Die Hauptunterschiede zwischen dem Otto-Kreisprozess und dem Carnot-Prozess liegen in ihrem Grundprinzip, den Zustandsänderungen, ihrer Effizienz und ihren Anwendungsfeldern.
| Carnot-Prozess | Otto-Kreisprozess |
| Besteht aus zwei isothermen und zwei adiabaten Phasen | Besteht aus zwei isentropen und zwei konstantvolumischen Zustandsänderungen |
| Theoretisch höchstmöglicher Wirkungsgrad | Wirklichkeitstauglicher, jedoch geringerer Wirkungsgrad |
| Geht von idealisierten Bedingungen aus | Basiert auf realen Prozessen in Viertaktmotoren |
Ein entscheidender Unterschied zwischen Carnot- und Otto-Kreisprozess liegt in ihrer Reversibilität: der Carnot-Prozess ist vollständig reversibel und erlaubt somit theoretisch den perfekten Betrieb einer Wärmekraftmaschine ohne Energieverluste. Im Gegensatz dazu ist der Otto-Kreisprozess nicht reversibel, da reale Motoren immer mit Verlustprozessen wie Reibung, Wärmeleitung und Strahlung, sowie weiteren nichtidealen Faktoren konfrontiert sind.
Um den Otto-Kreisprozess in seiner Ganze zu verstehen, ist es notwendig, die Konzepte von Arbeit, Entropie und Wirkungsgrad zu betrachten. Diese physikalischen Größen spielen eine zentrale Rolle bei der Beschreibung und Analyse von thermodynamischen Prozessen.
In jedem Zyklus des Otto-Kreisprozesses wird Arbeit verrichtet. Im Prinzip konvertiert der Motor chemische Energie (in Form von Kraftstoff) in mechanische Energie, die schließlich in Bewegung umgesetzt wird.
Unter dem Begriff Arbeit in der Physik versteht man die Veränderung von Energie durch eine Kraft entlang eines Weges. Im Kontext des Otto-Kreisprozesses bezieht sich dies auf die Arbeit, die der Motor pro Zyklus verrichtet, um mechanische Energie zu erzeugen. Der Otto-Kreisprozess ist ein idealisierter thermodynamischer Zyklus, der die Funktionsweise von Verbrennungsmotoren beschreibt und die Grundlage für das Verständnis der Effizienz von Wärmekraftmaschinen bildet.
Die im Otto-Kreisprozess verrichtete Arbeit kann mithilfe des p-V-Diagramms (Druck-Volumen-Diagramm) berechnet werden. Die Arbeit ist dabei gleich der Fläche im p-V-Diagramm, die durch den Zyklus umschlossen wird. Bei einer isochoren Zustandsänderung (konstantes Volumen) wird keine Arbeit verrichtet, daher tragen nur die isentropen Phasen zur Arbeit bei.
Die Berechnung der Arbeit im Otto-Kreisprozess ist allerdings etwas komplexer als die einfache Flächenberechnung im p-V-Diagramm und erfordert die Kenntnis der spezifischen Wärmekapazitäten und des Verdichtungsverhältnisses. Das Verdichtungsverhältnis ist das Verhältnis von maximalem zu minimalem Volumen im Zylinder während eines Zyklus. Die Arbeit pro Zyklus berechnet sich dann nach der Formel:
Die Entropie ist eine physikalische Größe, die einen Maßstab für die Unordnung oder den Informationsgehalt eines Systems bietet. Im Kontext des Otto-Kreisprozesses spielt die Entropie eine wichtige Rolle in der Beschreibung der einzelnen Prozessschritte.
Die Entropie ist definiert als die Änderung der inneren Energie eines Systems pro Temperaturänderung. Im Otto-Kreisprozess bleibt die Entropie während der isentropen Zustandsänderungen konstant, was bedeutet, dass es keine Wärmeübertragung gibt. Dieser Prozess ist ein zentraler Bestandteil der thermodynamischen Kreisprozesse, die das Verhalten von Wärmekraftmaschinen beschreiben. Das Verständnis der Entropie ist entscheidend für die Analyse des Wärmekraftmaschine Wirkungsgrad und der Effizienz im Vergleich zum Carnot-Prozess.
Die Entropieänderungen in den einzelnen Phasen des Otto-Kreisprozesses lassen sich wie folgt zusammenfassen:
Die Entropie in einem Prozess hat entscheidenden Einfluss auf den Wirkungsgrad der Maschine. Ein idealer Motor hätte keinen Entropieanstieg während des Betriebs. In der Realität ist ein vollständig entropiefreier Prozess aber nicht möglich, da immer Verluste auftreten, die zur Entropieerhöhung führen (z.B. Reibung und Wärmeleitungsverluste).
Der Wirkungsgrad ist in der Physik und Technik ein Maß für die Effizienz, mit der eine Maschine Energie umsetzt. Im Kontext des Otto-Kreisprozesses gibt der Wirkungsgrad an, welcher Anteil der zugeführten Energie in nutzbare Arbeit umgesetzt wird.
Der Wirkungsgrad eines Prozesses beschreibt das Verhältnis von gewonnener Arbeit zu aufgewendeter Energie. Im Otto-Kreisprozess, einem idealisierten thermodynamischen Zyklus, der die Funktionsweise von Ottomotoren erklärt, ist der Wirkungsgrad das Verhältnis von verrichteter Arbeit zu der zugeführten Wärme. Dieser Prozess ist entscheidend für das Verständnis der Effizienz von Wärmekraftmaschinen und wird häufig im Zusammenhang mit dem Carnot-Prozess und anderen thermodynamischen Kreisprozessen analysiert.
Die Berechnung des Wirkungsgrads für den idealen Otto-Kreisprozess kann mithilfe des Verdichtungsverhältnisses berechnet werden:
Hierbei symbolisiert
Die Effizienz von realen Ottomotoren liegt in der Regel deutlich unter dem theoretisch erreichbaren Wirkungsgrad. Dies liegt an verschiedenen Verlustprozessen, die in der Realität auftreten, etwa Reibung, Wärmeleitung und Strahlung sowie Pumpleistungsverluste. Daher ist die ständige Optimierung des Wirkungsgrades ein zentraler Bestandteil der Motorenentwicklung.
Um den Otto-Kreisprozess anschaulich darzustellen und zu analysieren, werden in der Ingenieurwissenschaft vor allem Druckvolumendiagramme (p-V-Diagramme) sowie mathematische Formeln genutzt. Beide Darstellungsformen ermöglichen es, die Abläufe und Zustandsänderungen innerhalb des Prozesses detailliert zu betrachten und zu bewerten.
Das Druckvolumendiagramm (p-V-Diagramm) ist ein Kerninstrument zur Darstellung und Analyse von thermodynamischen Kreisprozessen. Hierbei wird der Druck gegen das Volumen aufgetragen, wodurch sich die einzelnen Phasen eines Prozesses und ihre Zustandsänderungen visualisieren lassen.
Das p-V-Diagramm visualisiert den Verlauf von Druck und Volumen eines Gases während eines thermodynamischen Prozesses, insbesondere im Otto-Kreisprozess. Dieser ideale thermodynamische Zyklus beschreibt die Funktionsweise von typischen Ottomotoren, bei denen die Fläche unter der Kurve im p-V-Diagramm die im Zyklus verrichtete Arbeit darstellt. Das Verständnis dieser Diagramme ist entscheidend für die Analyse der Effizienz von Wärmekraftmaschinen und deren Wirkungsgrad im Vergleich zu anderen thermodynamischen Kreisprozessen wie dem Carnot-Prozess.
Die vier Phasen des Otto-Kreisprozesses werden in einem p-V-Diagramm wie folgt dargestellt:
Das p-V-Diagramm bringt einige wichtige Informationen über den Prozess zum Ausdruck: Zum einen kann die Fläche unter der Kurve verwendet werden, um die im Zyklus verrichtete Arbeit zu berechnen. Zum anderen lassen sich aus dem Diagramm wichtige thermodynamische Zustandsgrößen und deren Änderungen ablesen, etwa Entropie, Temperatur oder Druck. Schließlich ermöglicht das Diagramm den Vergleich des Prozesses mit idealisierten Referenzprozessen, etwa dem isothermen oder adiabatischen Prozess.
Neben dem p-V-Diagramm ist die Darstellung des Otto-Kreisprozesses mittels mathematischen Formeln eine weitere wichtige Methode. Diese Formeln machen es möglich, quantitative Aussagen über den Prozess zu machen und z.B. die verrichtete Arbeit oder den Wirkungsgrad zu berechnen.
Die mathematischen Formeln des Otto-Kreisprozesses beschreiben die grundlegenden Beziehungen der Zustandsgrößen im Prozess, wie Druck, Volumen und Temperatur. Diese Formeln quantifizieren auch die Arbeit und den Wirkungsgrad der Wärmekraftmaschine. Der Otto-Kreisprozess ist ein idealisierter thermodynamischer Zyklus, der das Verhalten von typischen Ottomotoren erklärt und als Grundlage für das Verständnis von thermodynamischen Kreisprozessen dient. Ein p-V-Diagramm veranschaulicht diese Beziehungen anschaulich und hilft, den Wirkungsgrad im Vergleich zum Carnot-Prozess zu analysieren.
Einige der wichtigsten Formeln im Zusammenhang mit dem Otto-Kreisprozess sind:
Die Formel für die Arbeit im Prozess:
Die Formel für den Wirkungsgrad:
Hierbei sind
Mit diesen Formeln können Berechnungen zum Otto-Kreisprozess durchgeführt werden, um wichtige Parameter und Werte zu ermitteln. Zu beachten ist, dass es sich dabei um idealisierte Formeln handelt, die von bestimmten Annahmen ausgehen (ideales Gas, vollständige Verbrennung, keine Reibung etc.). In der Realität komplexer Motoren treten Abweichungen auf, die durch zusätzliche Berechnungsverfahren und Modellannahmen berücksichtigt werden müssen.
Die Anwendung des Otto-Kreisprozesses auf ideale Gase stellt eine Spezialfall dar, der in der Ingenieurwissenschaft eine besondere Bedeutung hat. Bei idealen Gasen werden bestimmte Vereinfachungen und Annahmen getroffen, die den thermodynamischen Prozess in einer besonders klaren und anschaulichen Weise repräsentieren.
Der ideale Otto-Kreisprozess basiert auf einer idealisierten Darstellung von Gasen. Dabei werden Gase als Ansammlungen von Punktteilchen betrachtet, die ausschließlich elastische Kollisionen mit einander und mit den Wänden ihres Behälters haben. Zudem wird angenommen, dass die zwischenmolekularen Kräfte vernachlässigbar klein sind, abgesehen von den Kräften während der Kollisionen selbst.
Eine Schlüsselannahme beim idealen Gas ist die sogenannte Zustandsgleichung des idealen Gases, die durch die Formel
Wenn das ideale Gasgesetz auf den Otto-Kreisprozess angewendet wird, ergeben sich spezielle Charakteristika und Berechnungsmethoden. Insbesondere erlauben die Annahmen über ideale Gase eine genaue Modellierung und Berechnung der isochoren (konstantes Volumen) und isentropen (adiabatische) Prozessschritte, die im Otto-Kreisprozess auftreten.
Die Berechnungen für den idealen Otto-Kreisprozess beinhalten u.a.:
Der Otto-Kreisprozess auf ideale Gase angewendet nimmt in der Thermodynamik eine zentrale Stellung ein. Er dient als vereinfachtes Modell für die in Verbrennungsmotoren ablaufenden Prozesse und ermöglicht es, die grundlegenden physikalischen Prinzipien zu verstehen, die diesen Prozessen zugrunde liegen.
Der Einfluss des idealen Otto-Kreisprozesses auf das Verständnis von Verbrennungsprozessen und der Motorentechnik ist erheblich. Dieser idealisierte thermodynamische Zyklus beschreibt die Funktionsweise von typischen Ottomotoren und dient als Grundlage für das Verständnis von thermodynamischen Kreisprozessen. Obwohl reale Gase in Motoren von den idealen Annahmen abweichen, bietet der ideale Otto-Kreisprozess wertvolle Einblicke in die grundlegenden Prinzipien der Wärmekraftmaschine Wirkungsgrad und die Analyse von p-V-Diagramm Druck Volumen.
Die Anwendung des Otto-Kreisprozesses auf ideale Gase hat die Darstellung und Berechnung von Prozessen in Verbrennungsmotoren revolutioniert und ermöglicht es Ingenieuren, Motorleistung und Effizienz zu optimieren. Es ist wichtig zu verstehen, dass die idealen Gasannahmen eine Vereinfachung darstellen. In der realen Welt weichen Gase von den idealen Gasgesetzen ab, insbesondere unter extremen Bedingungen von Temperatur und Druck, wie sie in einem Motor auftreten können.
Um realistischere Vorhersagen für Motoren zu machen, werden in der modernen Ingenieurwissenschaft häufig erweiterte Gasgesetze oder sogar numerische Simulationen verwendet, bei denen die Bewegung jedes einzelnen Gasteilchens berücksichtigt wird. Dennoch bleibt der ideale Otto-Kreisprozess ein grundlegendes Werkzeug zum Verständnis der Prinzipien der Thermodynamik und der Motorentheorie.
Melde dich kostenlos an, um Zugriff auf all unsere Karteikarten zu erhalten.
Bei StudySmarter haben wir eine Lernplattform geschaffen, die Millionen von Studierende unterstützt. Lerne die Menschen kennen, die hart daran arbeiten, Fakten basierten Content zu liefern und sicherzustellen, dass er überprüft wird.
Lily Hulatt ist Digital Content Specialist mit über drei Jahren Erfahrung in Content-Strategie und Curriculum-Design. Sie hat 2022 ihren Doktortitel in Englischer Literatur an der Durham University erhalten, dort auch im Fachbereich Englische Studien unterrichtet und an verschiedenen Veröffentlichungen mitgewirkt. Lily ist Expertin für Englische Literatur, Englische Sprache, Geschichte und Philosophie.
Lerne Lily kennen
Gabriel Freitas ist AI Engineer mit solider Erfahrung in Softwareentwicklung, maschinellen Lernalgorithmen und generativer KI, einschließlich Anwendungen großer Sprachmodelle (LLMs). Er hat Elektrotechnik an der Universität von São Paulo studiert und macht aktuell seinen MSc in Computertechnik an der Universität von Campinas mit Schwerpunkt auf maschinellem Lernen. Gabriel hat einen starken Hintergrund in Software-Engineering und hat an Projekten zu Computer Vision, Embedded AI und LLM-Anwendungen gearbeitet.
Lerne Gabriel kennen
StudySmarter ist ein weltweit anerkanntes Bildungstechnologie-Unternehmen, das eine ganzheitliche Lernplattform für Schüler und Studenten aller Altersstufen und Bildungsniveaus bietet. Unsere Plattform unterstützt das Lernen in einer breiten Palette von Fächern, einschließlich MINT, Sozialwissenschaften und Sprachen, und hilft den Schülern auch, weltweit verschiedene Tests und Prüfungen wie GCSE, A Level, SAT, ACT, Abitur und mehr erfolgreich zu meistern. Wir bieten eine umfangreiche Bibliothek von Lernmaterialien, einschließlich interaktiver Karteikarten, umfassender Lehrbuchlösungen und detaillierter Erklärungen. Die fortschrittliche Technologie und Werkzeuge, die wir zur Verfügung stellen, helfen Schülern, ihre eigenen Lernmaterialien zu erstellen. Die Inhalte von StudySmarter sind nicht nur von Experten geprüft, sondern werden auch regelmäßig aktualisiert, um Genauigkeit und Relevanz zu gewährleisten.
Erfahre mehrSpeichere Erklärungen in deinem persönlichen Bereich und greife jederzeit und überall auf sie zu!
Durch deine Registrierung stimmst du und der von StudySmarter zu.
Du hast schon einen Account? Anmelden
Melde dich an für Notizen & Bearbeitung. 100% for free.
Die erste Lern-App, die wirklich alles bietet, was du brauchst, um deine Prüfungen an einem Ort zu meistern.
Die erste Lern-App, die wirklich alles bietet, was du brauchst, um deine Prüfungen an einem Ort zu meistern.
